今回は論証の問題について書きます。一見、「取り付く島もない」という問題。


【問い1】



*答え*

これは鳩ノ巣原理という方法を使います。

鳩ノ巣原理とは?

n個の巣箱に(n+1)羽の鳩を入れると、2羽以上入っている巣箱が少なくとも1個はあるという原理。

巣箱と鳩の数の差が1というところがポイント!

内容は当たり前だけど、“少なくとも1つ存在する”ことを証明する問題などの論証で、とても有効な手段です。


まず、チューリップが10本なので、花だんを次のように合同な9つの部分に分けるところがポイントです。

すると、チューリップが2本入る部分が“少なくとも1ヶ所”はどうやってもできてしまいます。

この小さい正方形の対角線の長さアは1.5m未満(1.5×1.5=2.25より)なので、少なくとも2本はその間隔が1.5m未満ということになります。







【問い2】



*答え*

これは白黒論法という方法を使います。

まず、縦・横を1m間隔でマス目を作り、各マス目を白黒の市松模様で塗り分けます。

すると、次のようになって、白いマス目が50個、黒いマス目が48個できます。

さらに、ふとんも半分ずつ白黒で塗り分けます。

ところが、、ふとんは49枚あるので、合計で白いマス目が49個、黒いマス目が49個になります。

だから、この部屋にはどうやっても敷き詰めることができません。





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