算数テスト

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次の条件@〜Dをすべてみたすように、4桁の数を半角で入力すると答えのページが開きます。
それぞれのダイヤルには0〜9の数字。

@AとBとCとDの和は12です。
AAとBとCの和はDに等しくなります。
BAとBの積はCとDの積と等しくなります。
C上図の状態で、すでに1つの数字はあっています。
DAとBとCとDはすべて異なります。


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☆制限時間30分

☆各問題にかいてある図は必ずしも正しくはない。円周率は3.14とすること。



次の各問題の(   )にあてはまる数を答えなさい。


[1] 91/111111 + 10/111 + 10/11=(  )



[2] 図のように、ご石を正五角形の形に並べたとき、必要なご石の個数を五角数といいます。

1番目、2番目、3番目、4番目の五角数はそれぞれ1、5、12、22となります。



このとき、5番目の五角数は(  )で、五角数がはじめて100をこえるのは(  )番目です。

また、1番目から10番目までの五角数の平均は(  )です。



[3] ウサギとカメが競争することになりました。ウサギは1分走るごとに30秒の休けいが必要で、

平地では毎分48m、坂道では毎分16mの速さで走ります。カメは平地でも坂道でも休けいせずに、

毎分16mの速さで走ります。図のコースをスタート地点を変えて3回競争したところ、次のような結果になりました。



  • C地点からスタートすると、ウサギがカメに1分20秒の差をつけて勝った。


  • B地点からスタートすると、カメがウサギに1分10秒の差をつけて勝った。


  • A地点からスタートすると、ウサギがカメは同時にゴールし、ウサギはゴールまでに7回休けいした。


  • このとき、C地点からゴールまでは(  )mあり、B地点からスタートしたとき、ウサギは(  )回休けいします。

    また、A地点からB地点までは(  )mあります。



    [4] 1点から下に向かって2つに枝分かれしていく図をバイナリツリーと呼びます。

    分岐点(白丸)が3個のものは、以下の5通りがあります。



    このとき、分岐点が4個のバイナリツリーは、(  )通りあります。



    [5] 図1のように、一辺が10pの正方形の中に四分円を2つかくと、影の面積は(  )cuです。

    図2のように、一辺が10pの正方形の中に2つの正三角形と正方形をかくと、影の面積は(  )cuです。

    図3のように、横幅が10pに2つの正三角形と正方形をかくと、影の面積は(  )cuです。





    [6] 下の各図でOは円の中心です。

    図1の影の面積は(  )cuで、図2の影の面積は(  )cuです。


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