今回は箱の中身を2方向から見る問題。難しくはないですが、空間把握という意味では良問です。

問題

下の図のような、AB=20p、AD=13pの直方体があります。3点P、Q、Rはそれぞれ辺CD、FG、AE上の点です。

この直方体を面ABCDに垂直な方向(ア)から見ると、三角形PQRは角Pが直角の直角二等辺三角形に見えました。

また、この直方体を面DCGHに垂直な方向(イ)から見ると、三角形PQRは角Rが直角の直角二等辺三角形に見えました。

DHの長さは何pですか。     (開成中学)



(ア)の方向から見た図と(イ)の方向から見た図を書きます。



このとき、(ア)で△APDと△PQCは合同に見えるはずなので、AD=PC=13pより、DP=20−13=7cm

また、(イ)で△DPRと△HRQは合同に見えるはずなので、DR=HG=20p、DP=HR=7cm

ということは、、DH=DR+HR=20+7=27p



※次の構図はいろいろな場面で登場するし、とても重要です!


[←戻る]