今回は数遊び大切だね!という問題。

問題

6けたの整数ABCDEFで、一番上の位の数字Aを一番下の位に移した
数BCDEFAがもとの数の3倍になるものは、ちょうど2つあります。

このような数ABCDEFのうち大きい方をxとすると、x=(@  )です。

また、x/999999をできる限り約分した分数は(A  )です。     (灘中学 2010年度)


ABCDEF×3=BCDEFAということで、まずわかることとして、、
Aが4以上だと位が上がって7桁になってしまうので、Aは3以下の数です。

だから、虫食いでA=1、2、3の場合を試してみます。

F→E→D→C→Bと決まっていき、A=3の場合はBが合わないので×
もちろん、問題文に「ちょうど2つ」と書いてあるので、A=1、2を試した時点で終わりですが。。



ということで、ABCDEFは142857(小さい方)と285714(大きい方)で、x=285714 ・・・@


あとは、285714/999999の約分。

999999÷285714=3あまり142857
285714÷142857=2あまり0

だから、最大公約数は142857で、
285714/999999=(142857×2)/(142857×7)=2/7 ・・・A



≪おまけ≫

さて、ここで登場した142857という数。
とてもおもしろい数で、、巡回数とかダイヤル数とよばれていて、
次のようにかけ算したとき数字がクルクル回ります。

142857×1=142857
142857×2=285714
42857×3=42857
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
---
142857×7=999999

理由は、1÷7=0.142857142857・・・の筆算を書いてみるとわかります。
また、142857×7=999999は、、
1÷7)×7=1と(0.142857・・・)×7=0.999999・・・=1から、これも当たり前といえばそうですね。

興味がある人はぜひ研究してみてください。



それでは、、こんな計算問題を残しておきます。

読者の方へ

1.66666×1.42857×840を計算し、小数第1位を四捨五入すると(  )になります。


答え


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