今回はニュートン算の問題を4通りの方法で解いてみたいと思います。

問題

ある牧場では、牛を40頭入れると12日で草がなくなり、50頭入れると8日で草がなくなります。

ただし、草は毎日同じ速さでのびるものとします。牧場に牛を60頭入れると何日で草がなくなりますか。


<解き方@:線分図>



だから、60頭入れると、草がなくなるまでにかかる日数は、240÷(60−20)=6日



<解き方A:等差数列>

時間の逆数(1/時間)が等差数列となることを利用して。



1/?=1/8+1/24=1/6より、?=6日



<解き方B:ダイヤグラム>

速さの問題としてダイヤグラムで解く。



水色の相似比A:@と、薄紫の相似比A:A=1:1より、6日



<解き方C:連立方程式>

はじめに生えていた草の量をx、1頭が1日に食べる草の量をy, 1日で生える草の量をzとする。

40頭のとき12日で食べつくすから、x+12z=40×12×y ・・・@

50頭のとき8日で食べつくすから、x+8z=50×8×y ・・・A

@−Aより、4z=80yで、z=20y ・・・B

A、Bより、x+160y=400yで、x=240y ・・・C


60頭のときa日で食べつくすとすると、x+a×z=60×a×y ・・・D

B、C、Dより、240y+a×20y=60×a×y

240+a×20=60×a ←yが消える

40×a=240

a=6日



それでは、読者の方のために類題を残しておくとしましょう。

問題

ある学校では、文化祭を2日間おこないました。2日とも、入場開始前の受付にすでに長い列ができていて、

入場開始後は5分ごとに100人の入場希望者が列に加わっていきました。

1日目は受付を7ヶ所にしたところ、入場開始から45分後の列の人数は10人になりました。

2日目は入場開始前の列が1日目よりも25人多かったので、受付を8ヶ所にしたところ、

入場開始からちょうど20分後に並んでいる人がいなくなりました。どの受付でも、5分ごとに受付できる人数は同じです。


(1)1ヶ所の受付で、5分ごとに何人の受付ができますか。

(2)2日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。                  (桜蔭中学 2012年度)

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