今回は面積で考える分数の計算。


問題

次の□にあてはまる数を求めなさい。

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/□=1


頑張って通分すればできますが、そういう趣旨の問題ではありません。
式を見ると規則性があって、比が1/2の等比数列になっています。
そして右辺が1ということから、これを面積1の正方形の面積におきかえて考えると計算は必要ありません。

正方形を半分にして、また半分にして、またまた半分にして・・・の繰り返し。



すると「最後と最後から2番目の数は必ず同じになる」ことがわかります。

だから、、問題の答えは、□=1024



≪おまけ≫

「1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+・・・」と無限に足しあわせたとき、、
正方形のすべてを埋め尽くして余りがなくなるので、答えは1になることもわかります。
このような無限個の等比数列の和を、難しい言葉では無限等比級数といいます。


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