今回はおもしろい!?計算問題。


問題0

次の式を展開をしなさい。

(x−a)×(x−b)×(x−c)×・・・・×(x−z)


これはただのパズル。

(x−a)×(x−b)×(x−c)×・・・・×(x−z)

=(x−a)×(x−b)×(x−c)×・・・・×(x−x)×(x−y)×(x−z)

=(x−a)×(x−b)×(x−c)×・・・・××(x−y)×(x−z) ←途中に0がある!

だから、、答えは、



問題1

次の計算をしなさい。

7/12+5/12×7/11+5/12×4/11×7/10+5/12×4/11×3/10×7/9     (ジュニア数学オリンピック)


5/12でくくり出したいところですが、最初のところだけ5/12がありません。
そこで、式=☆として、1−☆で5/12を作り出します。





問題2

次の連立方程式を解きなさい。

123x+789y=456  ・・・@
321x+987y=654  ・・・A


注意深く式を眺めると、、@Aとも左辺の各位の平均が右辺の各位になっています。

@→1と7の平均で4、2と8の平均で5、3と9の平均で6

A→3と9の平均で6、2と8の平均で5、1と7の平均で4

だから、何も計算せずに、x=y=1/2



問題3

次の連立方程式を解きなさい。

2−3y−z=−8  ・・・@
2−5z−x=−12  ・・・A
2−x−y=6  ・・・B     (数学オリンピック予選)


とりあえず、@〜Bを辺々加えてから整理。

(x2−3y−z)+(y2−5z−x)+(z2−x−y)=(−8)+(−12)+6=−14

2−2x+y2−4y+z2−6z+14=0

ここで、14の使い方がミソです。

(x2−2x+1)+(y2−4y+4)+(z2−6z+9)=0 ←上手く分ける!

(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=0 ⇔ x=1、y=2、z=3
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