今回は「つるかめ算」の問題。


まずは、、もっとも基本的な問題を使って、「つるかめ算」の考え方から。

ウォーミングアップ

つるとかめが合わせて20匹いて、足の数は合わせて56本です、つるとかめの数はそれぞれいくつですか。


もし仮に全部つる(かめでもOK)だったら、足の合計は20×2=40本です。
でも実際は56本なので、あと56−40=16本たりません。
そこで、つるとかめを1匹交換すると、足の数は2本増えるので、不足16本分を増やすには16÷2=8匹交換すればOK
つまり、これがかめの数ということになります。
だから、、つる…12羽、かめ…8匹



つぎは、3種類の動物の場合。

問題1

イヌ、ネコ、ニワトリが全部で33匹いて、足の合計は108本です。
また、イヌはネコの2倍います。イヌ、ネコ、ニワトリはそれぞれ何匹いますか。


3種類いますが、2種類にして基本の考え方に結びつけましょう。
この場合、イヌとネコは足の数が同じなので、そんなには難しくありません。
イヌとネコをセットにして考えればいいので、「イヌネコ」という新しい動物がいたとでもしましょう。
もし仮に全部「イヌネコ」だったら、足の合計は33×4=132本です。
でも実際は108本なので、132−108=24本多い。
そこで、「イヌネコ」とニワトリを1匹交換すると、足の数は2本減るので、多い24本分を減らすには24÷2=12匹交換すればOK
つまり、これがニワトリの数ということになります。 → ニワトリ…12羽
一方、「イヌネコ」が33−12=21匹ですが、イヌはネコの2倍なので、イヌは21×2/3=14匹。ネコは21−14=7匹。
まとめると、、イヌ…14匹、ネコ…7匹、ニワトリ…12羽



今度は3種類の動物がいて、それぞれ足の数が異なる場合。

問題2

つるとかめとかぶと虫が全部で16匹いて、足の合計は54本です。

(1)つるとかめが3:1のとき、かぶと虫は何匹ですか。

(2)かぶと虫がもっとも多いとき、つるは何羽ですか。     (開成中)


(1)さっきと同じように、新しい動物を作って考えます。
つるとかめをセットにして、「つるかめ」という動物がいたとでもしましょう。
つるとかめが3:1なので、「つるかめ」の足の数は、(3×2+1×4)÷(3+1)=2.5本
もし仮に全部「つるかめ」だったら、足の合計は16×2.5=40本です。
でも実際は54本なので、あと54−40=14本たりません。
そこで、「つるかめ」とかぶと虫を1匹交換すると、足の数は6−2.5=3.5本増えるので、不足14本分を増やすには14÷3.5=4匹交換すればOK
つまり、これがかぶと虫の数ということになります。
だから、かぶと虫…4匹


(2)もし仮に全部かぶと虫だったら、足の合計は16×6=96本です。
でも実際は54本なので、96−54=42本多い。
ここで、かぶと虫とつるを1匹交換すると、足の数は6−2=4本減り、かぶと虫とかめを1匹交換すると、足の数は6−4=2本減りますが、
かぶと虫をなるべく多くするには、つるをなるべく多くすればOK
つまり、多い42本の足をつるがなるべく多くなるように、つるとかめで配分すればいいので、42=10×4+2より、
つる…10羽(※かめ…1匹、かぶと虫…5匹)




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