今回はフィボナッチ、トリボナッチが現れる場合の数の問題。

類題1

7段の階段を、1段ずつの登り方と1段ぬかしの登り方を自由にまぜて登るとき、全部で何通りの登り方がありますか。


これは有名過ぎるので、解いたことがある人も多いはず。
求め方は、さっきとまったく同じ。7段の登り方を「最初の1歩」で場合分けすればOK

●最初の1歩が1段→残り6段の登り方
●最初の1歩が2段→残り5段の登り方

だから、「7段の登り方=6段の登り方+5段の登り方」

同様の繰り返しで、、

1段の登り方=1通り(1段)
2段の登り方=2通り(1段か2段)
3段の登り方=1+2=3通り
4段の登り方=2+3=5通り
5段の登り方=3+5=8通り
6段の登り方=5+8=13通り
7段の登り方=8+13=21通り



つぎは、トリボナッチの問題。

類題2

バスケットボールでの得点は、通常の2点の他に、フリースローで1点、スリーポイントシュートで3点の3通りあります。
例えば、3点になるまで得点経過は、2点→1点、1点→2点、1点→1点→1点、3点の4通りあります。
10点になるまでの得点経過は何通りありますか。                                 (鎌倉学園中)


10点になるまでの得点経過を「最初に入る得点」で場合分けすると、

●最初に1点が入る→残り9点の得点経過
●最初に2点が入る→残り8点の得点経過
●最初に3点が入る→残り7点の得点経過

だから、「10点になるまでの得点経過=9点になるまでの得点経過+8点になるまでの得点経過+7点になるまでの得点経過」

同様の繰り返しで、、あとはひたすら足し算。

1点になるまでの得点経過=1通り(1点)
2点になるまでの得点経過=2通り(2点か1点→1点)
3点になるまでの得点経過=4通り(問題文より)
4点になるまでの得点経過=1+2+4=7通り
5点になるまでの得点経過=2+4+7=13通り
6点になるまでの得点経過=4+7+13=24通り
7点になるまでの得点経過=7+13+24=44通り
8点になるまでの得点経過=13+24+44=81通り
9点になるまでの得点経過=24+44+81=149通り
10点になるまでの得点経過=44+81+149=274通り



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