今回はまるごと相似の問題の解き方について。


まずは和算のこんな問題から。



一見複雑な問題に見えますが、同じ形が繰り返しになっていることに着目。
つまり、まるごと相似(→難しい言葉ではフラクタルといいます)ですね。



まず、赤∽青∽黄ですが、「赤と青の比」と「青と黄の比」は等しいので、
「大円と中円の大きさの比」と「中円と小円の大きさの比」も等しいことを見抜きましょう。

だから、、9:□=□:4  □×□=36  □=6寸



では、、類題を2つほど。



これは線を延ばして相似形を作ることから。



直角三角形(青)と直角三角形(赤)が1:2の相似だから、それぞれに接する円の大きさも1:2のはずですね。

だから、、5:□=1:2より、□=10p





まるごと相似な図形なので、増える面積の比率は同じです。面積の増え方を考え、一気に求めてしまいましょう!
各操作で生えるツノは1つ前の操作のときよりも面積が1/9倍、個数が4倍になっています(図1と図2を見ればわかる)。
だから、各操作で増える面積は1つ前の操作のときの4/9倍。

まず、1回目の操作で増える面積は4374×1/9×3=1458p2より、その後の増える面積は、、

1458×4/9648×4/9288×4/9128


以上より

(1)4374+1458=5832p2

(2)5832+648=6480p2

(3)6480+288+128=6896p2
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