人気サイト算数にチャレンジ!!の今週の問題(毎週木曜日 午前0時 問題更新)を解説。


第916回問題

マサルさん、トモエさん、マサヒコくんの3人が10点満点の小テストを受けたところ、3人の得点は、合計しても10点以下であったそうです。

このとき、3人の得点の組み合わせは何通り考えられるでしょうか。(3人とも、0点である可能性もあるものとします。)

<答え&考え方>
マサルさん、トモエさん、マサヒコくんの得点をそれぞれ○点、△点、□点とします。
すると、○+△+□≦10、○≧、△≧0、□≧0と表すことができます。
この問題の難所は「≦10」ですね。「=10」なら考えやすいわけですが、○+△+□=0、1、2、・・・、10と11パターンに場合分けするとめんどうです・・。
そこで次のような工夫をします。○+△+□≦10、○≧、△≧0、□≧0は新たに☆を加えて、○+△+□+☆=10、○≧、△≧0、□≧0、☆≧0と考えます。
あとは、|||1111111111の並べ方と考えて、(13×12×11×10×9×・・・×1)÷(10×9×・・・×1)÷(3×2×1)=286通り

※補足※
111111111だと、○=1、△=3、□=2、☆=4を表し、○+△+□=6
|||1111111111だと、○=0、△=0、□=0、☆=10を表し、○+△+□=0
1111111111だと、○=3、△=2、□=5、☆=0を表し、○+△+□=10に対応



第920回問題



上の図のような、AB=ACの二等辺三角形ABCがあります。

いま、△ABCの辺BC上に、∠BAD=30°となるような点Dをとり、辺AC上にAD=AEとなるような点Eをとります。

さらに、△ADE上の辺DE上に、∠EAF=∠EDCとなるような点Fをとり、辺AD上にAG=AFとなるような点Fをとります。

このとき、∠GFDの大きさ(図中の●の角の大きさ)は何度であるかを求めてください。

<答え&考え方>
正攻法なやり方ではないですが、、今回も直感的にスパッと解いてみたいと思います。
△ABC(黒)、△ADE(青)、△AFG(緑)がすべて二等辺三角形ということに着目して、これらをすべて水平してまえば終わりです。
すると、@→A→B→Cの順に角度が決まっていき、∠GFD=7.5度



楽器の3連のトライアングルを手に持つイメージです。。
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